规范场对偶荷的主丛结构

在电磁场的规范理论中,磁单极g(电荷的对偶荷)周围的电磁场的性质,可以用以S²为底的非平凡U₁主丛P_D(S²,U₁)(D=2eg为整数)来描写。本文讨论了非平凡主丛P_D(S²,U₁)的拓扑性质,及其作为Riemann流形的几何结构。证明了P_D(S²,U₁)同构于Hopf丛S³/Z_D;在适当引入度规后,静止的单个磁单极的主丛P_D(S²,U₁)本身成为S³/Z_D。 此外,以SU₂规范场为例,考察了如何将对偶荷的概念推广到非Abel规范场的问题,讨论了相应的主丛的拓扑分类。基于球上主丛的同伦分类理论,文中指出,第二陈类可用来表征S⁴≈E⁴上的SU₂整体规范场的拓扑分类(规范型),因而定义第二陈类为SU₂对偶荷。文中还证明了,最小SU₂对偶荷的主丛P_D(S²,U₂)同构于Hopf丛S⁷,适当引入度规则构成七维球S⁷;相应的规范势恰好就是资料[7]的O₅不变的SU₂磁单极势,或者资料[8]中的Yang-Mills类粒子解。 我们采取的对主纤维丛的拓扑分类方法具有普遍性,可以推广到其它非Abel规范场的情形。