非线性Korteweg-de Vries方程的高精度数值解法

对Phillips在非线性方程的数值计算中所指的混淆现象,本文用Walsh-Hadamard变换方案作了讨论,并讨论了去掉混淆项会损失数值解的精确度。对KdV方程,文中分别用二阶差分方案、Shuman二阶差分方案、谱导数方案、Walsh-Hadamard-Fourier交换方案、谱变换方案及谱变换补零方案进行了长时间的数值积分,求出第9600步的数值解,并与解析解进行了比较。结果得到:1.在KdV方程的数值解法中保留混淆项并没有发现非线性计算不稳定现象。2.导数用Fourier变换方案求出,并包含混淆项的谱导数方案、Walsh-Hadamard-Fourier变换方案以及谱变换方案的精确度比其他方案高。3.使用消灭混淆项的谱变换补零方案,会损失精确度及增加计算量。4.二阶差分方案的精确度差,波形畸变大,位相落后严重。