刚性常微分方程初值问题的一种数值解法

本文对刚性(Stiff)常微分方程给出一种数值解法, 方法的思想是构造一个和刚性系统等价的常系数线性系统,在积分的格子点上,联合这两个系统,设法求出线性系统右端函数的值,然后再构造数值积分格式,格式具有隐式恒稳和接近于显式恒稳的特性,作为隐式格式给出了恒收敛的迭代形式.除了刚性系统外,若右端函数的分母部分有零点,在这些零点上格式也可应用,方法已推广到其他领域:
(1)对m维热传导问题,可以构造显式恒稳的差分格式。
(2)对线性代数方程Ay=6,当A对称正定时,可以给出两类迭代格式,数值实验表明,当A有较大病态度时,格式具有明显的优越性。