代数拓扑I*函子论——复形上I*函子的具体计算与公理系统

根据恩格斯的经典定义,纯粹数学以现实世界中的空间形式与数量关系为其研究对象。这些数学中的基本观念并不是互不相关的,而往往通过量度联系起来。我们在以前曾引入了I^*的概念,以作为空间形式用数量关系表达的一种量度,依照现在代数拓扑中通行的辞汇,我们把这种量度叫做“函子”。这种I^*量度或I^*函子比拓扑学中其它常用函子的优越之处是它的能计算性。所谓能计算可这样理解:如果从已知的若干空间形式作出一个新的空间形式,则这一新空间形式的I^*函子可由这些已知空间形式的I^*函子所完全确定。对此,我们已有不少例证。本文首先指出I^*函子在原则上的能计算性,且对于代数拓扑中最为重要的有限复形,给出了有效的计算方法。其次,列举了I^*函子的一组特征性质,它们足以把I^*函子完全刻划出来。这些特征构成了通常所说的一个公理系统,最后,文中还考虑了无限复形的情形。