整函数与亚纯函数的亏值、渐近值和茹利雅方向的关系的研究

本文主要论证了亏值、渐近值和茹利雅方向三者之间的关系,得到下述结果: 1.设f(z)是下级μ为有穷的整函数.记f(z)的茹利雅方向个数为q,有穷判别渐近值个数为l,有穷亏值个数为p,其中l′个亏值同时是渐近值,则有关系式 2p-l′+l≤q. 如果进一步假设 2p-l′+l=q<+∞,则有p=l′和λ=μ,其中λ是f(z)的级. 2.设w=f(z)是下级μ为有穷的亚纯函数.记f(z)的茹利雅方向个数为q,f(z)的反函数z=g(w)的判别直接超越奇点个数为l,f(z)的亏值个数为p,其中l′个亏值同时是g(w)的直接超越奇点,则有关系式 p-l′+l≤g. 如果进一步假设 p-l′+l=q<+∞,以及0<μ≤λ<+∞,其中λ是f(z)的级,则f(z)的每个亏值同时是渐近值.