On the smoothness of the symbol of multidimensional singular integral operators

Пустьf — характерист ика, аΦ — соответству ющий символ n-мерного сингу лярного интегрального опера тора, которые являютс я однородными функция ми нулевой степени вR ⁿ,n≧2, с нулевыми средни ми значениями на един ичной сфереS ^n?1 пространств аR ⁿ . В статье установлива ются связи между хара ктеристикойf и символом? в термин ах наилучших равномерн ых приближений полин омами по сферическим гармони кам и сферических равномерных модулей непрерывности, котор ые позволяют установить связь так же в терминах пространст вW ^r H ^w (S ^n?1). Доказывается, ч то установленные резул ьтаты в терминах пространствW ^r H ^w (S ^n?1) неу лучшаемые.