On the stability of viscoelastic fluid flow

Summary This paper supplements the earlier ones of this series, which dealt withstationary instabilities of cellular type and generalizes the case of planeCouette flow foroscillatory cellular disturbances, usually termed as over-stability. Using the well-known scheme of linearization the disturbance equations are derived and the analytical solutions have been given. By numerical evaluation of these, the curves of neutral stability are calculated explicitely for certain typical cases. It is found that, in general, the overstability mode is higher than the stationary mode but that both can come close to each other if certain conditions are satisfied.

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Zusammenfassung Die vorliegende Veröffentlichung ergänzt die vorangehenden dieser Serie, welchestationäre Instabilitäten vom Zellulartyp zum Gegenstand haben, indem sie für den Fall der ebenenCouette-Strömungoszillierende Zellularströmungen (overstability) in die Untersuchung einbezieht. Unter Verwendung des wohlbekannten Linearisierungsverfahrens werden die Störungsgleichungen abgeleitet und analytisch gelöst. Aus diesen Lösungen werden für einige typische Fälle die Indifferenzkurven numerisch bestimmt. Man findet ganz allgemein, daß die Indifferenzkurven der oszillierenden Störungen höher liegen als diejenigen der stationären Störungen, daß beide jedoch unter gewissen Bedingungen sehr nahe beieinander liegen können.

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The main results of this paper were presented as the first part of a talk entitled Stationäre und periodische Instabilitäten in Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten vomCouette- undPoiseuille-Typ at the annual meeting of German Rheologists held in Berlin from May 11–13, 1970.