Extremum theorems for the analysis of elastic plastic structures containing unstable elements

Summary This paper deals with incremental extremum principles in an associated flow-law theory of plasticity allowing for unstable, work-softening behavior, in contrast to the traditional assumptions. The theorem for the strain rates, corresponding to the minimum potential energy principle of elasticity, is proved to hold under appropriate condition which limits the unstabilizing effects present in the considered situation of the system. The theorem for the stress rates, corresponding to the complementary energy principle, turns out not to hold in general. The theorem for the plastic strain rates is shown to have the same range of validity as that for strain rates.

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Sommario Si esaminano i teoremi di minimo d'ambito differenziale in una teoria della plasticità con leggi di scorrimento associate, che ammetta, a differenza degli assunti tradizionali, il comportamento instabile o ad incrudimento negativo. Si dimostra che il teorema per le deformazioni incrementali, corrispondente al principio della minima energia potenziale totale dell'elasticità, è valido sotto un'opportuna condizione che limita gli effetti instabilizzanti presenti nel sistema nella situazione considerata. Il teorema negli sforzi incrementali, corrispondente al principio dell'energia complementare totale, risulta non più valido in generale. Si mostra che il teorema negli incrementi di deformazione plastica ha lo stesso campo di validità del teorema negli incrementi di deformazione totale.

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This research was conducted at the Faculté Polytechnique de Mons, Belgium, with the financial support of a NATO fellowship. The author wishes to thank Professor M. Save for the kind hospitality, the C.N.R. (National Research Council) for the award of the fellowship.