论二次域 K((±2)~(1/2))内整数β有原根存在的条件 |
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引用本文: | 汪经武.论二次域 K((±2)~(1/2))内整数β有原根存在的条件[J].数学杂志,1987(2). |
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作者姓名: | 汪经武 |
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作者单位: | 安徽师范大学 |
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摘 要: | 1°设 Z 是整数环,m∈Z,m≥1;Z_m 表示商环;Z/(m)={0],1],…,m-1]}的加法群,Φ_z(m)表示所有与 m 互质剩余类作成的乘群;(?)z(m)表示欧拉函数,(?)z(m)=|(?)z(m)|。由1](或2])知:Φz(m)是循环群(?)m 的原根存在(?)m=2、4、p~n(p 为单质数)及2p~n.当把同构的群看作是等同的(下同),于是有:Φ_z(2)=Z_1,Φ_z(4)=Z_2,Φ_z(2~n)=Z_(2~(n-2))×Z_2(n≥3),(?)_z(2p~n)=Φ_z(p~n)=Z_(p~n-p~(n-1)).
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