Characterizing Kronecker function rings

Summary We show that an integral domainS is a Kronecker function ring if and only ifS is integrally closed, its field of quotients isF(Y), whereF is a field such that the quotient field ofS∩F is exactlyF, Y is transcendental overF and every valuation overringW ofS coincides with the trivial extension ofW∩F. Furthermore, we classify all the Kronecker function rings, subrings ofK(X), for several important types of fieldsK.

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Riassunto Si dimostra che un dominioS è un anello di funzioni di Kronecker (in una variabile) se e soltanto seS è integralmente chiuso, il suo campo dei quozienti è della formaF(Y), doveY è trascendente suF, il campo dei quozienti diS∩F èF, e ogni sopraanello di volutazioneW diS coincide con l'estensione banale diW∩F. Inoltre, vengono classificati tutti i sottoanelli di funzioni di Kronecker diK(X), per vari importanti casi del campoK.

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This work is partially supported by a NATO Collaborative Research Grant.

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Supported in part by Università di Roma ?La Sapienza? and a Faculty Development Grant from the University of Tennessee.

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Supported in part by Università di Roma ?La Sapienza? and University of Tennessee.

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Work done under the auspices of G.N.S.A.G.A. of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.