On a modification of the QD-algorithm with graeffe-type convergence

Zusammenfassung Es wird gezeigt, wie man den Quotienten-Differenzen-Algorithmus 4) in einer dem Graeffe-Verfahren analogen Weise modifizieren kann. Es werden dann zu einer als endlicher Kettenbruch gegebenen rationalen Funktionf(z), deren Pole man zu bestimmen wünscht, Funktionenf _p (z) konstruiert, deren Pole die 2^pten Potenzen der Pole vonf(z) sind. Auf diese Weise erhält man die Absolutbeträge der Pole vonf(z) alle gleichzeitig mit quadratischer Konvergenz, überdies aber auch die Partialbruchzerlegung (13) (sofern eine solche existiert) der Funktion (1). Es wird ferner gezeigt, wie man das für das Graeffe-Verfahren charakteristische Auftreten von sehr grossen und sehr kleinen Zahlen vermeiden kann.