决定类数为一的(2,2,…,2)型代数函数域

设k=F_q(t)为F_q上以t为变元的有理函数域,F_q为q元域,特征不是2。设L=k(√D₁,…,√D_n~(1/2))是k的2ⁿ次扩张,常数域为F_q,D_i∈F_q[t],n>1。本文证明了:(1)除子类数为1的域L恰为k(√P₁,√P₂)和k(√P₁P₂,√P₁P₃),其中P_i∈F_q[t]为互异一次多项式。(2)理想类数为1的虚域L=k(√D₁,√D₂)(即L的整数环是唯一析因环)必是D₁=t;而D₂=t³-t-1(q=3),t²-t-1(q=3),t~2+2(q=5),或t+c,c∈F_q(或其在变换下的变形)。