三维梯度共轭系统的全周期性

本文中称三维系统x=f(x)(x∈R³)为梯度共轭系统,如果它满足条件1)divf=0,2)存在第一积分G(x)=C。得到的结果是:当其中,与G解析,G正规时,若每一曲面G=C上只有有限个平衡点,则在每一曲面G=C上除去中心,广义鞍点与鞍点的分界线之外全是闭轨.应用定理于几类捕食方程,得知它们除去平衡点与坐标面之外一切轨线全是闭的.所以可将它们看作是Volterra-Lotka捕食方程在三维的推广。