Sur les immeubles triangulaires et leurs automorphismes |
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Authors: | Sylvain Barré Mikaël Pichot |
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Institution: | (1) Centre Yves Coppens, Université de Bretagne Sud, Campus de Tohannic, BP 573, 56017 Vannes, France;(2) Mathematical Sciences, Tokyo University, 3-8-1 Komaba, Tokyo 53-8914, Japan |
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Abstract: | Résumé Les travaux de J. Tits ont conduit à la classification complète des immeubles euclidiens de dimension supérieure ou égale
à 3. L’ensemble de ces immeubles à isomorphisme près est dénombrable et paramétré par les corps locaux qui leur correspondent.
Dans cet article nous nous intéressons aux immeubles triangulaires, qui sont euclidiens de dimension 2 et pour lesquelles
une paramétrisation analogue est impossible. Nous construisons une lamination Λ sur un espace topologique localement compact
séparé, dont l’espace des feuilles est l’ensemble des immeubles triangulaires à isomorphisme près. On considère ainsi les
immeubles triangulaires comme points d’un espace dont Λ est une désingularisation naturelle. Nous établissons des résultats
de chirurgie sur les immeubles triangulaires à données locales fixées. Ils entra?nent par exemple que Λ est topologiquement
transitive. Nous montrons qu’un immeuble triangulaire générique au sens de Baire a un groupe d’automorphismes trivial et qu’il
contient toutes les géométries locales possibles. L’espace des immeubles triangulaires à isomorphisme près est un nouvel exemple
d’espace non commutatif.
Le second auteur a été en partie financé par JSPS. |
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Keywords: | Affines buildings Automorphism groups Singular spaces |
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