指南车在物理学中几何相位的应用

指南车在平面上,无论如何行走,其指向器保持其指向,在曲面上,只有微型指南车可以在行进中,时时保持其指向,但是行走一圈,重返起点,其指向与出发时的指向却不同,此即为几何相位。本文指出指南车不仅仅是一台保持方向的平移机器,更证明微型指南车满足的公式等同于微分几何里的高斯-波涅公式。如果要实做并且验证相关的现象,例如傅科摆摆面的进动,必须先要有极其小型的指南车,本文进一步证明,只要用一般大小的指南车,就能达到这个目的,并实作出一套指南车几何相位演示仪,整合了静态平面纸张向量的平移与动态指向器相位偏转等现象,同步呈现几何相位之静、动态演化,一一观察到其在历程中的变化,将物理与几何联系起来。本文无论从理论层面或是演示应用,皆有突破性看法与做法,能落实并增进对几何相位的认知,有利于物理学中几何教学的推展。