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| 一道概率中常用积分的妙证 | |
| 引用本文： | 蔺云.一道概率中常用积分的妙证[J].数学学习,2005(6). |
| 作者姓名： | 蔺云 |
| 作者单位： | 嘉应学院数学系 广东梅州514015 |
| 摘 要： | +∞∫-∞e-x22dx=2π(1)式(1)是概率论中常用的积分,常见的证法是利用了极坐标变换1],或利用Γ函数的性质2].笔者给出一种利用旋转体体积公式的新证法.设I=+∞∫-∞12πe-x22dx,则(1)式等价于I=1.由于I2=(+∞∫-∞12πe-x22dx)2=+∞∫-∞12πe-x22dx+∞∫-∞12πe-y22dy=+∞∫-∞∫+∞-∞12πe-x2+2y2dxdy被积函数z=f(x,y)=12πe-x22+y2,-∞ |
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