Critères d'induction et de coinduction pour certains anneaux d'opérateurs différentiels

Soit une algèbre de Lie opérant par dérivations sur un anneau local commutatif noethérien (R, ,K=R/ ), et soit V l'anneau des opérateurs différentiels construits à partir de R et . Posons ( )={d /d( ) } et ₀ = ( )/ : ₀ est une algèbre de Lie qui opère sur K par dérivations et l'on peut construire un anneau d'opérateurs différentiels sur K à l'aide de ₀, noté V₀. Grâce au (V₀ − V)-bimodule V/ V on définit l'induction (resp. la coinduction) de V₀ à V par Ind^V_v0=−_v0V/ V (resp. Coind^V_v0=Hom_v0(V/ V,−)) et on donne un critère pour qu'un V-module soit induit (resp. coinduit) à partir de V₀. Ces résultats sont des analogues de ceux, établis par Mackey pour les groupes de Lie et par Blattner pour les algèbres de Lie, analogues, basés sur la notion de système d'imprimitivité.Let be a Lie algebra acting by derivations on a commutative noetherian local ring (R, ,K=R/ ) and let V be the ring of differential operators built on R and . Defining ( )={d /d( ) } et ₀ = ( )/ : ₀ is a Lie algebra which acts on K by derivations, and we can construct a differential operators ring on K with ₀, denoted by V₀. With the help of the (V₀ − V)-bimodule V/ V we define the induction (resp. coinduction) from V₀ to V by Ind^V_v0=−_v0V/ V and we give a criterion for a V-module to be induced (resp. coinduced) from V₀. These results are similar to those established by Mackey for Lie groups and Blattner for Lie algebras, which are based on the notion of the system of imprimitivity.