讨论函数的周期性不可忽视定义域

讨论函数的周期性同讨论函数的其它性质一样,不能忽视函数的定义域,否则可能导致错误的结论。例1 函数y=sinx(x∈ R且x≠0)是周期函数吗? 很多同学在回答这个问题时容易给出是周期函数的错误答案,导致错误的原因在于忽视了函数的定义域。这是因为,假设函数是周期函数并设其周期为T(T≠0)。那么根据周期函数的定义知,对一切x∈R且x≠0,都有sin(x+T)=sinx成立,但实际上此式当x=-T时不成立(此时sin(x+T)无定义),故y=sinx(x∈R且x≠0)不是周期函数。