从一道训练题谈数列积式不等式的证明策略 |
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作者姓名: | 聂文喜 |
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作者单位: | 432700,湖北省广水市第一中学 |
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摘 要: | 题目 (武汉市2011届高中毕业生五月供题训练(三)理科第21题)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2na(n+1)(n∈ N+),其中a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bk=(a1a3…a2k-1)/(a2a4…a2k)(n∈N+).证明:bn<1/√2an+1这是一道融数列、不等式与函数为一体的综合问题,主要考查学生的思维能力.第(2)问的证明具有一定的难度,从证法上看,它注重通性通法,也不回避特殊技巧,既可用大众化的常规证法,也可用证明不等式的一些特殊技巧,很好地区分了考生思维的层次性.由第(1)问可知an=n,从而原不等式即为:1/2·3/4·5/6·…·.
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关 键 词: | 证法 数列 证明过程 积式 不等式 证明策略 |
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