On kinematical minimum principles for rates and increments in plasticity

Summary The optimization approach for elastoplastic analysis is discussed showing that some minimum principles related to numerical methods can be derived by means of duality and penalization procedures. Three minimum principles for velocity and plastic multiplier rate fields are presented in the framework of perfect plasticity. The first one is the classical Greenberg formulation. The second one, due to Capurso in rates and to Maier in finite terms, is developed here with different motivation, and modified by penalization of constraints so as to arrive at a third principle for rates. The counterparts of these optimization formulations in terms of discrete increments of displacements and plastic multipliers are discussed. The third one of these minimum principles for finite increments is recognized to be closely related to Maier's formulation of holonomic plasticity.

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Sommario Un approccio per ottimizzazione all'analisi elastoplastica è discusso mostrando che alcuni principi di minimo collegati a metodi numerici possono essere ricavati mediante dualità e tecniche di penalizzazione. Tra principi di minimo per campi di spostamenti incrementali e moltiplicatori plastici incrementali sono presentati nel contesto della plasticità perfetta. Il primo è la formulazione classica di Greenberg; il secondo, dovuto a Capurso in termini incrementali ed a Maier in termini finiti, è qui sviluppato con diversa motivazione e modificato con penalizzazione dei vincoli in modo da giungere ad un terzo principio incrementale. Si discutono le corrispondenti formulazioni di estremo in termini di incrementi finiti, di spostamenti e di moltiplicatori plastici. Si trova che il terzo di questi principi di minimo per incrementi finiti è strettamente connesso alla formulazione di Maier della plasticità olonoma.