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| 格菲德构图的应用 | |
| 引用本文： | 宁垂信,唐玉坤.格菲德构图的应用[J].中学数学,1987(7). |
| 作者姓名： | 宁垂信 唐玉坤 |
| 作者单位： | 广西师大附中，广西师大附中 |
| 摘 要： | 美国总统格菲德利用一个构图,巧妙地证明了勾股定理。这个构图是这样的:将一个直角梯形划分成三个直角三角形,通过面积关系去证明问题。如图,是三个直角三角形拼成的一个直角梯形,其边长如图所示。∵S梯形=1/2(a+b)(a+b) S_△ABC=1/2ab=S△ADE,S△ABE=1/2c~2 ∴1/2(a+b)(a十b)2×1/2ab+1/2c~2 a~2+b~2=c~2。利用这个构图,我们同样可以巧妙地证明一些代数和三角的有关问题。例1 已知:a、b、c、d∈R~+,且a~2+b~2=1,c~2+d~2=1, |
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