Soluzioni generalizzate e disuguaglianze variazionali per alcuni sistemi differenziali non lineari della fisica matematica

Sunto. Si ricercano le condizioni di correttezza per sistemi differenziali del primo ordine di tipo iperbolico. Tali condizioni risultano legate a restrizioni fisiche, in particolare termodinamiche. Pertanto dopo uno studio della termodinamica dei processi retti dalle equazioni considerate si perviene ad una definizione di soluzione generalizzata, esprimibile mediante una disuguaglianza variazionale. In tale nuova formulazione è contenuto sia il sistema delle equazioni differenziali che descrivono il processo fisico e sia una limitazione di natura termodinamica. Per il problema di Cauchy relativo ai sistemi in esame si stabilisce poi nel campo delle soluzioni generalizzate una disuguaglianza integrale sulla energia interna e quindi sotto opportune ipotesi un teorema di unicità. Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca per la Matematica del C.N.R. Entrato in Redazione il 31 dicembre 1971.