求圆锥曲线对称轴的一种方法

形如Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F-0的二次曲线的对称轴的求法,一般地需要通过旋转变换、平行变换等大量繁琐的计算。本文给出一种方法,不进行坐标变换便可较为简捷地求出。这种方法的步骤为 1°利用二元二次方程的判别式B~2-4AC判断出二次曲线的类型,并根据 ctg2θ=(A-C)/B求出一条对称轴与x轴正向交角θ的正切; 2°设出垂直于一条对称铀的直线系方程; 3°把直线系方程代入二次曲线方程得出曲线上两对称点坐标所满足的方程; 4°根据中点公式和韦达定理求出两对称点连线的中点坐标所满足的参数方程; 5°消去参数得出曲线上两对称点连线的中点的轨迹方程。由于此轨迹就是对称轴,因此所求得的轨迹方程就是对称轴方程。