高中代數課本裹指數函數性質3的証明

高中代數課本裹指數函數性質3是:“設a>1,則当x的值增大時,a~x的值也随之增大”,其証明分成了下面的幾种情况,大意如下: (i) a>1,x_1与x_2为二正整數,則x_2>x_1(?)a~(x2)>x~(x1)。 (ii) a>1,x_1为正分數m/n,x_2为正分數p/q,則x_2>x_1(?)a~(p/q)>a~(m/n)。 (iii) a>1,x_1与x_2为二实數而其中之一或二者同時是無理數,則x_2>x_1(?)a~x2>a~x1。这种証法相当繁瑣而且各种情况亦未能尽举,須知在这以前已講过下面的兩件事: (i) 若a>1,x>0,則a~x>1(即指數函數性質2)。