用复数求sin18°的值

求sin18°的值,多采用三角方法戏几何方法,这里介绍一种新的方法一一复数方法。设复数z=cos72° isin72°,则有z~5=cos(5×72°) isin(5×72°)=1,因此z~5-1=0。分解因式(z-1)(z~4 z~3 z~2 z 1)=0。因为z≠1,故得z~4 z~3 z~2 z 1=0 又z~2≠0,用z~2除方程两端得 z~2 z 1 1/z 1/z~2=0 令z 1/z=y,则z~2 1/z~2=(z 1/z)~2-2=y~2-2