H-张量的新判定及其应用

<正>1引言实对称张量具有广泛的应用背景~(1-3]),众多学者对其进行研究~(4-8]).研究实对称张量的主要问题之一是其正定性的判定~(9]),其应用在于解决多元偶次齐次多项式f(x)≡Ax~m=sum from (i_1,...,i_m=1) to n(a_(i_1…i_m)x_(i_1)…x_i_m)(m为偶数,A为实对称张量)正定性的判定问题~(10]),即f(x)0,?x=(x_1,x_2,…,x_n)~T∈R~n,x≠0(1)是否成立?问题(1)不仅是一个重要的问题,而且在许多领域具有应用.如在自动控制系