對於數π的瓦理斯公式,萊布尼茲公式和歐拉公式的初等推導

在高等數學中,推得了許多把數π表爲無窮級數或無窮乘積的公式,這些公式中最著名的是瓦理斯公式2/1·(2/3)·(1/5)·(1/5)·(5/6)·(6/7)·=π/2 (1)萊布尼茲公式 1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+…=π/4 (2)歐拉公式 1+(1/2~2)+(1/5~2)+(1/4~2)+…=π/6~2 (3) 在高等學校裏,這些公式普通是在研究積分學(瓦理斯公式),研究函數展為冪級數(萊布尼茲公式)和展為三角級數(歐拉公式)的理論時被證明的,我們認為,對於大學裏的高等代數教師,特別,對於師範大學的高等代數教師來說,下面的一個這些公式的簡單推導,它只基於複數的運算法則和多項式代數的基礎,可能引起興趣;實際上,這個推導甚至對於中學生來說,都是可以理解的。