一类新的曲率不变量与运动学公式

<正> 本文研究欧氏空间中浸入子流形的一类新的曲率不变量,并导出关于这类不变量的一个运动学公式,它可作为[1]中公式(81)的推广.设 x:M→E~(m+N)是 m 维定向紧致无边流形 M 到欧氏空间 E~(m+N)中的浸入.在 M 的任意点的邻域内选标架场 x,e_1,…,e_m,e_(m+1),…,e_(m+N),使 e_1,…,e_m∈T_x(M),e_(m+1),…,e_(m+N)∈T_x~⊥(M).因 x 限制在 M 上,所以dx=ω~ie_i,1≤i,j≤m,ω~α=0,m+1≤α≤m+N,0=dω~α=ω~iΛω_i~α.由 Cartan 引理,