Nonhomogeneous dirichlet problem for elliptic operators with axially discontinuous coefficients

Si studia, in un cilindro, il problema di Dirichlet per l'equazione ellittica del II ordine: $\text{L}{}_{\mathrm{\alpha }}\text{u = ?}$, dove $\text{L}{}_{\mathrm{\alpha }}\text{=}\text{αΔ + (1 ? 3α)∑}{}_{\mathrm{ij\; =\; 1}}{}^2\text{x}{}_{\mathrm{i}}\text{x}{}_{\mathrm{j}}\text{(x}{}_1{}^2\text{+ x}{}_2{}^2\text{)}{}^{\mathrm{?1}}\text{?}{}^2\text{?x}{}_{\mathrm{i}}\text{?x}{}_{\mathrm{j}}\text{, α ? (0,}\text{1}\text{3}\text{]}$è l'operatore a coefficienti discontinui sull'asse x₃ già introdotto da N. Ural'tseva per mostrare che l'equazione considerata può non avere soluzione nello spazio di Sobolev W^2,p(p > 2) per qualche f?L^p. In questo lavoro si danno limitazioni a priori e teoremi di esistenza e unicità in W^2,p quando p varia in un intervallo (p₁(α), p₂(α)), dipendente dalla costante di ellitticità α. Se p = p₂(α) le limitazioni a priori cadono: l'esempio è quello di Ural'tseva.