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| 配凑二项平方和,巧解三角问题 | |
| 作者姓名： | 廖冬云 |
| 作者单位： | 常德市鼎城一中 湖南415101 |
| 摘 要： | 配方法是广大同学非常熟悉的数学思想方法,但解题时,很多同学都不习惯于配凑二项的平方和,使配方法的作用大打折扣.下面结合一些三角问题,举例说明配凑二项平方和在解题中的应用.1 求值已知sinθ+cosθ=2 ,求log12 sinθ·log12 cosθ之值.解 由sinθ+cosθ=2 ,有2sinθ+2cosθ=2 ,即sinθ- 222 +cosθ- 222 =0 ,∴sinθ=22 ,cosθ=22 .故 log12 sinθ·log12 cosθ=14 .例2 已知α,β为锐角,且cosα+cosβ-cos(α+β) =32 ,求α,β之值.解 由已知,得4cos2 α+β2 - 4cosα+β2 cosα- β2 +1=0 ,即 2cosα+β2 -cosα- β22 +sin2 α… |
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