談談回归直线的初等求法

我觉得陈敦隆同志的“相关分析基木内容及其应用”一文(登于木刊1960年第3期)的目的在于介紹迴归直线,卽从实驗得到自变量x与应变量y的一组数据: x:x_1:x_2,…,x_n,(1) y:y_1,y_2,…,y_n.求直綫y=a bx使 Q(a,b)=1/n sum from i=1 to n (yi-a-bxi)~2 (2)达到最小。该女所用的工具涉及了偏微商,而严格地說,条件只是Q(a,b)的局部极大与极小所滿足的必要条件,而要說明由(3)解出的(a,b)确实使Q(a,b)达到最小,还需略費小事。本文的目的在于指出一个完全初等的方法来定出(a,b),致使Q(a,b)达到最小。将Q(a,b)展开,并凑平方,得