Mixed convection in vertical channels with a discrete heat source

Two dimensional laminar mixed convection flow in vertical channels with a discrete heat source was numerically analyzed. An isoflux discrete heating element was located on the left wall, while the isothermal conditions were imposed on the other wall. The governing equations were solved using a finite difference method based on the control volume approach. The mean Nusselt number was calculated and the maximum component temperature was determined. The computations were carried out for different Grashof number, Reynolds number, heater locations and the channel width. It was observed that the location of the heating element does not play a considerable role on the flow. At low Reynolds numbers (Re<50), the mean Nusselt number and the maximum temperature are mainly controlled by the Grashof number. However, at higher Reynolds numbers, the Reynold number plays an important role on the flow. It was also found that at low Reynolds numbers, cooling is more effective when the channel width is large (W/H>1). However, at high Reynolds numbers more effective cooling is obtained in narrow channels.

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Mischkonvektion in vertikalen Kanälen mit einer lokalen Wärmequelle

Zusammenfassung Die zweidimensionale laminare Mischkonvektion in vertikalen Kanälen mit einer lokalen Wärmequelle wird numerisch untersucht. Ein Heizelement konstanter Wärmeleistung befindet sich auf der linken Kanalwand, die rechte hat konstante Temperatur. Die Lösung der Grundgleichung erfolgte mit Hilfe der auf dem Kontrollvolumenprinzip basierenden Finitdifferenzenmethode. Die mittlere Nusselt-Zahl sowie die Maximaltemperatur des Heizelementes wurden berechnet, und zwar unter Variation der Grashof-Zahl, der Reynolds-Zahl, der Lage des Heizelements und der Kanalbreite. Letztere hatte nur geringen Einfluß auf den Strömungsverlauf. Bei kleinen Reynolds-Zahlen (Re<50) werden Nusselt-Zahl und Maximaltemperatur vorrangig durch die Grashof-Zahl bestimmt, während bei hohen Reynolds-Zahlen letztere den Strömungsvorgang beherrscht. Ferner zeigte sich, daß bei niedrigen Reynolds-Zahlen die Kühlung für große Kanalbreite (W/H>1) effektiver wird und bei hohen Reynolds-Zahlen die Verhältnisse gerade umgekehrt liegen.

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Nomenclature g gravitational acceleration - Gr Grashof number (Gr=gqH⁴/v²k) - H heater hight - k thermal conductivity of fluid - L height of the channel - Nu Nusselt number - P pressure - Pr Prandtl number - Re Reynolds number (Re=V₀H/v) - S position of heater center - T temperature - T_c cold wall temperature - T₀ inlet temperature - u velocity component inx-direction - U dimensionless velocity component inx-direction (U=u/V₀) - x horizontal axis - X dimensionless horizontal axis (x/H) - v velocity component iny-direction - V dimensionless velocity component iny-direction (V=v/V₀) - V₀ inlet velocity - W width of the channel - y vertical axis - Y dimensionless vertical axis (y/H)Greek symbols a thermal diffusivity - thermal expansion coefficient - density of fluid - kinematic viscosity - dimensionless temperature (=(T–T_c)/[qH/k])