立体几何中距离问题的统一解法

本文将利用向量法给出求解异面直线间的距离、点面距离、线面距离、面面距离的统一公式d =|AB·n|n ,能起到化隐为显、化难为易之作用 .1　求异面直线间的距离图 1　证明公式用图如图 1,已知a ,b为两异面直线 ,CD为a ,b的公垂线段 ,A ,B分别为a ,b上的任意两点 ,n⊥a ,n⊥b,则n∥CD .又AB =AC +CD +DB ,∴AB·n =(AC +CD +DB)·n =AC·n +CD·n+DB·n =CD·n ,∴ |AB·n|=|CD|·|n|,∴ |CD|=|AB·n||n|,即异面直线a ,b间的距离d =|AB·n||n|,其中n与两异面直线都垂直 ,A ,B分别为两异面直线上任意点 .图 2　例 1图例 1　…