分离分式降低思维难度一再证一赛题

2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题：若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证：1〈1/1＋x＋1/1＋y＋1/1＋z〈2. 文1]认为命题组给出的证法简捷明了,但是高中教材没有此法,大部分没有经过培训的高中生是想不到此法的,于是提供了一个利用真分数的分子、分母各加L一个相同的正数,则分数的值增大来证明,文1]也指出“这个证法独特,技巧性极强,要求对教材中的题目做的深透,提高思维层次,活用证明方法,”由此观之,要想到也是很难的．我想到,只要用到消元思想,目标意识,分离出1与2来,是不难证明此题的．下面就写出这个证法：