分离分式降低思维难度一再证一赛题 |
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引用本文: | 刘和邦.分离分式降低思维难度一再证一赛题[J].中学生数学,2009(9):35-35. |
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作者姓名: | 刘和邦 |
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作者单位: | 侮南省三亚市第一中学,572000 |
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摘 要: | 2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题:若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证:1〈1/1+x+1/1+y+1/1+z〈2.
文1]认为命题组给出的证法简捷明了,但是高中教材没有此法,大部分没有经过培训的高中生是想不到此法的,于是提供了一个利用真分数的分子、分母各加L一个相同的正数,则分数的值增大来证明,文1]也指出“这个证法独特,技巧性极强,要求对教材中的题目做的深透,提高思维层次,活用证明方法,”由此观之,要想到也是很难的.我想到,只要用到消元思想,目标意识,分离出1与2来,是不难证明此题的.下面就写出这个证法:
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关 键 词: | 思维层次 分离 全国高中数学联赛 赛题 分式 证明方法 高中教材 第17题 |
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