| 一个包含欧拉函数的方程 |
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| 引用本文： | 田呈亮,付静,白维祖. 一个包含欧拉函数的方程[J]. 纯粹数学与应用数学, 2010, 26(1): 96-98,122. DOI: 10.3969/j.issn.1008-5513.2010.01.016 |
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| 作者姓名： | 田呈亮 付静 白维祖 |
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| 作者单位： | 山东大学数学学院,山东,济南,250100;长春师范学院数学系,吉林,长春,130032;甘肃省电力设计院,甘肃,兰州,730050 |
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| 摘 要： | 设n为任意正整数，如果n〉1，设n=p1^α1p2^α2…pk^αk是n的标准分解式，函数Ω（n）定义为Ω（1）=0，Ω（n）=∑i=1^kαi，φ（n）为Euler函数，本文的主要目的是利用初等方法研究方程φ（φ（n））=2Ω（n）的可解性，并获得该方程的所有正整数解，从而彻底解决了前学者提出的一个问题．
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| 关 键 词： | Euler函数 方程 正整数解 |
An equation involving Euler-totient function |
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| TIAN Cheng-liang,FU Jing,BAI Wei-zu. An equation involving Euler-totient function[J]. Pure and Applied Mathematics, 2010, 26(1): 96-98,122. DOI: 10.3969/j.issn.1008-5513.2010.01.016 |
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| Authors: | TIAN Cheng-liang FU Jing BAI Wei-zu |
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| Affiliation: | 1.School of Mathematics;Shandong University;Ji'nan 250100;China;2.Department of Mathematics;Changchun Normal University;Changchun 130032;3.Gansu Electric Power Design Institute;Lanzhou 730050;China |
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| Abstract: | For any positive integer n, we define the arithmetical function Ω（n） as Ω（1）=0; If n 〉 1 and n=p1^α1p2^α2…pk^αk be the prime powers factorization of n, then Ω（n）=∑i=1^kαi,φ（n） denotes the Eulertotient function. The main purpose of this paper is using the elementary to study the solutions of the equation φ（φ（n））=2Ω（n）, and give all positive integer solutions. Namely, the problem proposed by before scholar is solved completely. |
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| Keywords: | Euler totient function equation positive integer solutions |
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