秩2紧致单纯李群的不可约表示(I)

本文分析了SU₃群无穷小算子的对易关系,发现SU₃群的8个无穷小算子可以按其在SU₂子群下的交换性质表示为:一个标量算符A,一组角动量算符L₁,L₀,L_-1及两组秩为1/2的不可约张量算符T_±1/2,V_±1/2。利用SU₃群无穷小算子的这个性质,可以容易地求出SU₃群的所有有限维不可约表示,SU₃群的约化系数等等。本文给出了在SU₃群的不可约表示（λμ）中所有的无穷小算子对应的矩阵,从而完全确定了不可约表示（λμ）及其表示空间R^（λμ）。我们还给出了SU₃群约化系数标量因子所满足的方程组和对称关系并给出了（λμ）（?）（10）,（λμ）（?）（01）,（λμ）（?）（20）,（λμ）（?）（11）约化系数标量因子的代数表达式。在本文最后,我们定义了SU₃群的不可约张量算符并证明了相应的Wigner-Eckart定理。本文中所用的方法完全可以推广到其他紧致单纯李群中去,在相继的两篇文章中我们用类似的方法讨论了C₂,B₂,G₂群的不可约表示。