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| 正负Brocard点间的距离 | |
| 引用本文： | 刘黎明.正负Brocard点间的距离[J].中学数学,1999(10). |
| 作者姓名： | 刘黎明 |
| 作者单位： | 湖北省荆门市长林中学 |
| 摘 要： | 定理 设三角形的Ｂｒｏｃａｒｄ角是θ，外接圆半径是Ｒ，则正负Ｂｒｏｃａｒｄ点间的距离是２Ｒ１－４ｓｉｎ２θ·ｓｉｎθ．引理１ 将△ＡＢＣ绕外心Ｏ反时针旋转２θ得△Ａ１Ｂ１Ｃ１，则△ＡＢＣ的正Ｂｒｏｃａｒｄ点与△Ａ１Ｂ１Ｃ１的负Ｂｒｏｃａｒｄ点重合．图１证明 如图１，设Ｐ是△ＡＢＣ的正Ｂｒｏｃａｒｄ点，延长ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交外接圆Ｏ于Ｂ１、Ｃ１、Ａ１，连结Ａ１Ｂ１、Ｂ１Ｃ１、Ｃ１Ａ１．则 ∠ＰＡ１Ｃ１＝∠ＰＢ１Ａ１＝∠ＰＣ１Ｂ１＝θ．可见Ｐ是△Ａ１Ｂ１Ｃ１的负Ｂｒｏｃａｒｄ点．又易证△ＡＢＣ≌… |
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