Closed form solutions for small deformations superimposed upon the symmetrical expansion of a spherical shell

For small axially symmetric deformations of isotropic incompressible hyperelastic materials which are super-imposed upon the symmetrical expansion of a spherical shell, new closed form solutions are derived without any restrictions on the strain-energy function. These solutions are used to derive the n=1 buckling criterion for thick-walled spherical shells which are subjected to uniform external pressure. They are also used to deduce an upper bound to the force deflection relation for small superimposed translational deflections of bonded pre-compressed spherical rubber bush mountings.

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Zusammenfassung Für den Fall kleiner, axialsymmetrischer Deformationen isotropischer inkompressibler hyperelastischer Materialien, die der symmetrischen Dehnung einer sphärischen Schale überlagert sind, werden Lösungen in geschlossener Form abgeleitet, ohne einschränkende Bedingungen für die Deformationsenergiefunktion. Mit Hilfe dieser Lösungen wird das Knick-Kriterium (n=1) für dickwandige sphärische Schalen gewonnen, die gleichförmigem, äusserem Druck, ausgesetzt sind. Weiterhin wird mit Hilfe der Lösungen eine obere Grenze gewonnen für die Kraft-Ablenkungs-Relation im Falle überlagerter kleiner Translationen von gebundenen, vorgespannten sphärischen Gummibuchsen.