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一道2012年北京大学保送生试题的推广及简证
作者姓名:
边欣
作者单位:
天津师范大学数学系
摘 要:
2012年北京大学保送生测试数学部分的第3题为:题目已知f(x)为一元二次函数,且a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))为正项等比数列.求证:f(a)=a.这是一道构思精巧的试题,涉及到一元二次函数、等比数列甚至复合函数、不动点等概念,很耐人寻味.文[1]利用一元二次函数的性质,给出试题的一种证法.本文将试题推广为下面的定理,并给出一个简证.
关 键 词:
一元二次函数
保送生
等比数列
试题
北京大学
不动点
严格凸函数
严格凹函数
简证
复合函数
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