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| 一道2012年北京大学保送生试题的推广及简证 | |
| 引用本文： | 边欣.一道2012年北京大学保送生试题的推广及简证[J].数学通讯,2012(18):43. |
| 作者姓名： | 边欣 |
| 作者单位： | 天津师范大学数学系 |
| 摘 要： | 2012年北京大学保送生测试数学部分的第3题为:题目已知f(x)为一元二次函数,且a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))为正项等比数列.求证:f(a)=a.这是一道构思精巧的试题,涉及到一元二次函数、等比数列甚至复合函数、不动点等概念,很耐人寻味.文1]利用一元二次函数的性质,给出试题的一种证法.本文将试题推广为下面的定理,并给出一个简证. |
| 关 键 词： | 一元二次函数 保送生 等比数列 试题 北京大学 不动点 严格凸函数 严格凹函数 简证 复合函数 |
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