多元三角代换解题例说 |
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引用本文: | 王广余.多元三角代换解题例说[J].中学数学,2002(8):25-27. |
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作者姓名: | 王广余 |
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作者单位: | 222006,江苏省新海高级中学 |
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摘 要: | 三角代换是求解代数问题的一种重要转化方法 ,特别在涉及条件最值 (值域 )、条件不等式的证明时 ,巧用三角代换 ,常常可达到化繁为简、化难为易之功效 .这里用一组实例来说明多变元三角代换的应用 .例 1 设 p >0、q >0 ,且 p3 q3=2 .求证 :p q≤ 2 .证明 令 p q =s,因 p >0 ,q >0 ,故可设 p =s. cos2 θ、q =s. sin2 θ,代入 p3 q3= 2得s3=2cos6θ sin6θ= 2( cos2 θ sin2 θ) ( cos4 θ- cos2 θsin2 θ sin4 θ)= 2( cos2θ sin2θ) 2 - 3cos2θsin2θ= 21 - 34sin2 2θ≤ 21 - 34=8.∴ s≤ 2 ,即 p q≤ 2 .评注 本…
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修稿时间: | 2002年4月30日 |
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