Thermal wave propagation within a medium with the inert heat source

A heat conduction equation of a new type is derived which takes into account the finite velocity of heat flux propagation and the relaxation of heat source capacity. The equation is solved for a semi-infinite body and a step change in temperature at the surface. The analysis shows that as the time increases the obtained solution moves from the solution of the classical hyperbolic equation without energy generation towards the solution of the classical hyperbolic equation with energy generation.

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Ausbreitung thermischer Wellen in einem Medium mit träger Wärmequelle

Zusammenfassung Es wird eine neuartige Wärmeleitungsgleichung abgeleitet, welche die endliche Geschwindigkeit der Ausbreitung des Wärmestromes und die Relaxation der Kapazität der Wärmequelle berücksichtigt. Die Gleichung wird für einen halbunendlichen Körper und eine schrittweise Temperaturänderung an der Oberfläche gelöst. Die Analyse zeigt, daß mit zunehmender Zeit sich die Lösung der klassischen hyperbolischen Gleichung ohne Wärmeerzeugung in eine solche mit ebenfalls klassischer hyperbolischer Gleichung mit Wärmeerzeugung wandelt.

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Nomenclature a thermal diffusivity,k/( c _p - c _p specific heat at constant pressure - C speed of heat propagation - C ₁,C ₂ constants - k thermal conductivity - q _v steady capacity of internal heat source - q _vd transient capacity of internal heat source - r ₁,r ₂ roots of characterisitc equation - t time - t _k relaxation time of heat flux - t _q relaxation time of internal heat source capacity - T temperature - T ₀ surface temperature - u() unit step function - x, y, z Cartesian coordinates - X dimensionless coordinate - , constant coefficients - dimensionless temperature - density - dimensionless time - _r-t_qt_k ratio of relaxation times - dimensionless steady capacity of internal heat source - _d dimensionless transient capacity of internal heat source