Flow model for velocity distribution in fixed porous beds under isothermal conditions

In a brief survey of the previous work the limitations of the modified Darcy equation and of the vectorial form of the Ergun equation are discussed. To include the effect of wall friction on the flows the viscous resistance term is added to the vectorial form of the Ergun equation. Using the generalized Ergun equation a one-dimensional formulation is presented for flow of fluids through packed beds taking into account the variation of porosity along the radial direction. It is found that there is a reasonable agreement between the numerical and the experimental results and it is observed that the variation of porosity with radial position has greater influence on channeling of velocity near the walls. For the assumption of constant porosity the velocity profiles exhibit similar nature as the plug flow profiles with a thin boundary layer near the wall.

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Modell der Geschwindigkeitsverteilung in einem isotherm durchströmten Festbett

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden eingangs die Anwendbarkeitsgrenzen der modifizierten Darcy-Gleichung und der in vektorieller Form geschriebenen Ergun-Gleichung diskutiert. Um Einflüsse der Wandreibung auf eine Strömung mit in der Ergun-Gleichung berücksichtigen zu können, wird ein Reibungsterm hinzugefügt. Die so generalisierte Gleichung kann benutzt werden, um die eindimensional gerichtete Strömung durch eine Kugel schüttung zu berechnen. Eine radiale Veränderung der Schüttungsporosität ist dabei mit in die Betrachtung eingeschlossen. Das nichtlineare Grenzwertproblem wird numerisch gelöst und mit experimentellen Daten aus der Literatur verglichen. Die mit Meßwerten zufriedenstellend übereinstimmenden Rechenergebnisse zeigen, daß die radiale Porositätsverteilung in einem Festbett einen erheblichen Einfluß auf die Durchströmungsgeschwindigkeit in Wandnähe ausübt; die Berechnungen geben die Strömungsrandgängigkeit wieder. Wird die Bettporosität als unveränderlich angenommen, erhält man pfropfenströmungsähnliche Geschwindigkeitsprofile mit einer dünnen Wandgrenzschicht, in welcher die Geschwindigkeit auf den Wert null abfällt.

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Nomenclature A Tridiagonal matrix defined in Eq. (20) - a Bed radius - d_p Particle diameter - f₁ 150 (1–)²/(³d _p ² ) Darcy resistance term - f₂ 1,75(1–)/(³d_p) Parameter of resistance due to inertial effects - ¯f₁ 150(1–)²/³ - ¯f₂ 1,75(1–)/₃ - G Column vector defined in Eq. (20) - k Permeability, /f₁ - L Length of the bed - P Pressure - r Radial co-ordinate - R_p Reynolds number based on particle diameter, v₀d_p/ - , v_z Superficial velocity vector, axial component - v_1z Average superficial velocity defined in Eq. (20) - V Absolute magnitude of velocity - ¯v The average velocity - v₀ The velocity at the centre of the tube - X Column vector defined in Eq. (20) - r^* Dimensionless radial co-ordinate, r/a - p^* Dimensionless pressure, p/v ₀ ² - v _z ^* Dimensionless axial component of velocity, v_z/v₀ - ¯v^* Dimensionless average velocity defined in Eq. (20) - z^* Dimensionless axial co-ordinate, z/L Greek letters Ratio of tube radius to particle diameter, a/d_p - Porosity or void fraction - ₀ Porosity at the axis of the container - Dynamical viscosity - Kinematic viscosity - p Density - Distance from the wall of the container, defined in Eq. (16)