交替方向法解椭圆型差分方程

用差分法求解自共轭椭园型方程的第一边值问题时，使用交替方向法［１］［２］具有很大的优越 性。本文对当空间维数力Ｐ时的这一类议程提出带某个实参数的交替方向格式，求出收敛的参数区 间，指出当ａｉｊ＝ａｊｉ ＝ ０（ｉ≠ｊ）时，对于收敛区域的任何参数，为使逐次近似达到指定的准确度所必 须实行的迭代数力０（ｌｎ　　）。其次对２和３维的情况，考虑用高准确度的差分方程逼近Ｌａｐｌａｃｅ算 子的微分方程时的线性方程组，建立了交替方向迭代格式，证明对所迭取的参数序列，为使误差缩 小一个因子 １０－Ｑ所必须突行的迭代数Ｎ仍为 ０（ｌｎ　）。特别孚Ｐ＝２时，Ｎ≤－１．２Ｑ ｌｏｇｓｉｎ　　　； 当Ｐ＝３时，Ｎ≤－１６．８１ Ｑｌｏｇｓｉｎ２　　。由于此时比通常的差分方程的截断误差来得小，可以 期望，随着步长相应的放大，总的计算量不一定会增加。