On transient development of ship waves on a running stratified ocean

Summary A theoretical study is made of the linearized problem of transient development of waves created by the free surface pressure disturbances on a running stratified ocean which is composed of two layers of fluids of different densities with the infinitely deep bottom layer. With the aid of the same method of the author (1969c), asymptotic solutions for the free and interfacial surface elevation functions are obtained explicitly. Solutions of the corresponding steady state problem of ship waves in a stratified ocean due to Crapper (1967) are recovered in the limit t without having to resort to the use of the radiation condition at infinity or an equivalent device. The solution of the problem, in general, consists of two different classes of waves. The waves of the first class are the usual surface waves for the homogeneous ocean with a little modification in amplitude; and the waves in the second class are the internal waves with large amplitude for small differences in density between the upper and lower layer of the ocean. Some discussions about the internal wave motions related to the infinitesimal density stratification and shallow upper layer are made.

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Sommario Si compie uno studio teorico sul problema linearizzato del transitorio creato da perturbazioni di pressione sulla superficie libera di un oceano stratificato formato da due strati di densità diversa con lo strato inferiore di profondità infinita. Per mezzo del metodo già sviluppato dall'autore (1969c) si ottengono soluzioni asintotiche esplicite per le funzioni che danno le quote della superficie libera e di quella di separazione. Le soluzioni del corrispondente problema a regime di onde prodotte da una nave in un oceano stratificato dovute a Crapper (1967) sono ritrovate al limite t senza dover ricorrere all'uso delle condizioni di radiazione all'infinito o ad un equivalente artificio. La soluzione del problema, in generale, consiste di due diverse classi di onde. Le onde della prima classe sono le solite onde di superficie di un oceano omogeneo con piccole modifiche nell'ampiezza; le onde della seconda classe sono onde interne con grande ampiezza per piccole differenze di densità fra lo strato superiore e inferiore dell'oceano. Si discute poi il moto ondoso interno relativo alla stratificazione infinitesimale di densità e allo strato superiore di piccole profondità.

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Summary presented to the Seventy-sixth annual meeting of the American Mathematical Society at San-Antonio, January, 1970.