Hamiltoniens àN corps avec champs magnétiques très singuliers du type ‘courte portée’

We study the spectral properties of a large class ofN-body Hamiltonians, in the Agmon formalism, considering magnetic fields with strong singularities and of short-range type. More precisely, we obtain the essential spectrum (a problem that has been solved in a more general setting by Iftimie by a different method), we control the point spectrum embeded in the continuous spectrum, we prove the absence of singularly continuous spectrum and a Limiting Absorption Principle. Our method consists in performing a gauge transformation (obtained by a procedure similar to that used by Boutet-de Monvel-Berthier and Purice that eliminates the magnetic field by adding some perturbation to the electric potential. The perturbation is a first-order differential operator, generally of the long-range type. At this stage we can use the theory without the magnetic field given by Amreinet al.

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Résumé Nous étudions le spectre d'une classe trés générale d'hamiltoniens à N corps dans le formalisme d'Agmon avec des champs magnétiques très singuliers. Il s'agit notamment de calculer le spectre essentiel (probléme deja résolu par Iftimie dans des conditions plus générales, par une autre méthode), de contrôler le spectre ponctuel plongé dans le spectre continu, d'établir l'absence du spectre singulier continu et de prouver un principe d'absorption limite. Par un changement de jauge (dont la construction est basée sur une idée de Boutet de Monvel-Berthier et Purice) on se ramène au cas d'un hamiltonien sans champ magnétique, mais avec les potentiels électriques modifiés, les perturbations étant des opérateurs différentiels du premier ordre, en général du type longue portée. À ce moment là on peut utiliser la théorie sans champ magnétique de Amreinet al.