|
|||||
|
|
| 求解病态线性方程组的误差转移法和增广方程组法的机理及算法改进 | |
| 引用本文： | 胡圣荣.求解病态线性方程组的误差转移法和增广方程组法的机理及算法改进[J].数学的实践与认识,2022(5):190-197. |
| 作者姓名： | 胡圣荣 |
| 作者单位： | 华南农业大学水利与土木工程学院 |
| 摘 要： | 为获得病态线性方程组的高精度解,建立了一种优化模型,其最优解等价于早先提出的误差转移法和增广方程组法;指出后两者的本质机理是通过极小化解的模来近似极小化解的误差.为使算法适用于数据有污染的情况,进行了正则化改造.证明了新算法理论上与Tikhonov正则化等价.但当正则化参数趋于0时,目标函数的不同使得两者性能迥异,新算法可直接用于数据无污染的情况,而后者仍需选取合适的正则参数.数值算例验证了算法的有效性. |
| 关 键 词： | 病态线性方程组 误差转移法 增广方程组法 拟误差极小化 Tikhonov正则化 |