Asymptotic considerations for transverse bending of orthotropic sheardeformable plates

Departing from the known reduction of the sixth order linear theory problem of orthotropic shear deformable plates to two simultaneous third-order equations for the deflectionw and for a stress function variableJ we are concerned with the asymptotic decomposition ofw andJ into interior and edge zone solution contributions, and with the derivation of sequential boundary value problems for the leading terms of these two types of contributions, in generalization of known results for isotropic plates for which the decomposition is exact rather than asymptotic. Application of the general results to the solution of a specific problem is shown to be associated with a transverse shear stress resultant concentration factor which tends to infinity in the limit of absent transverse sheardeformability.

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Zusammenfassung Wir gehen aus von dem bekannten Resultat, dass die lineare Theorie sechster Ordnung von schubverformbaren orthotropischen elastischen Platten auf ein System von zwei Gleichungen dritter Ordnung für die Durchbiegungw und für eine SpannungsfunktionJ reduziert werden kann. Unsere Aufgabe ist die asymptotische Separation von Innenlösungsbeiträgen und Grenzschichtlösungsbeiträgen zuw undJ, und die Formulierung von rationellen Randwertproblemen für die führenden Glieder in der Entwicklung der Lösungsbeiträge, in Verallgemeinerung bekannter Resultate für dieisotropische Platte, für welche die asymptotische Separation in eine exakte ausartet. Die Anwendung unserer Ergebnisse auf ein Spezialproblem zeigt unter anderem die Existenz einer Spannungskonzentration, welche im Grenzfall der verschwindenden Schubverformbarkeit auf das Unendliche strebt.