一类广义积分新的计算方法

对于广义积分∫+∞0 e- x2 dx,我们知道它的计算主要是利用二重积分来计算 ,即使用其它方法 ,其计算也是较复杂的 .当进一步计算∫+∞0 x2 ne- x2 dx时 ,其计算就更为繁琐 .本文将给出一个新的计算方法——微分算子法 ,并给出它的运算性质 ,使广义积分计算成为简单的微分或是代数运算 .定理　如果φ( x)是偶函数 ,且具有任意阶导数 ,则∫+∞0 φ( x) e- x2 dx=π2 e- 14tΔφ( x)x=0,其中 e- 14Δ Δ= 2 x2 为微分算子 .定义　设 F( x)为任意阶可微函数 ,定义emΔ[F( x) ]=∑∞k=0mkk!Δk[F( x) ]=∑∞k=0mkk!F( 2 k) ( x) .证　关于热传…