平均值函数的性质及应用 |
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引用本文: | 苏化明,潘杰.平均值函数的性质及应用[J].数学学习,2000,3(4):15-17. |
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作者姓名: | 苏化明 潘杰 |
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作者单位: | 合肥工业大学数学与信息科学系!合肥230009 |
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摘 要: | 设函数 f (x)在 (-∞ , ∞ )上连续 ,当 x≠ 0时 ,我们称 F(x) =1x∫x0 f (t) dt为 f (x)在 0 ,x]上的平均值函数 ,本文将介绍平均值函数 F(x)的若干性质并举例说明其应用 .一、F(x)的性质性质 1 f(x)是 0 ,x](或 x,0 ])上的有界函数 ,F(x)也是 0 ,x]或 x,0 ]上的有界函数 .性质 2 若 f (x)为奇 (偶 )函数 ,则 F(x)也为奇 (偶 )函数 .性质 3 若 f(x)是周期为 T(T>0 )的周期函数 ,则limx→ ∞1x∫x0f (t) dt=1T∫T0f (t) dt (1 ) 性质 4 若 f(x)为单调递增 (减 )函数 ,则 F(x)也为单调递增 (减 )函数 .性质 5 若对任意…
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关 键 词: | 平均值函数 性质 应用 有界函数 周期函数 |
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